Vật Lí 12 - Bài 5 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và Phương pháp Fre-nen

I. Vectơ quay

- Ta có thể biểu diễn một dao động  x = Acos(ωt + φ) bằng một vectơ quay  tại  thời điểm ban đầu có các đặc điểm sau:

• Có góc tai góc tọa độ của Ox
• Có độ dài bằng biên độ dao động; OM = A
• Hợp với Ox một góc φ

Giản đồ vecto quay

II. Phương pháp giản đồ Fre-nen

a. Đặt vấn đề

Tìm tổng của hai dao động

x1 = A1cos(ωt + φ1), x2 = A2cos(ωt + φ2)

b. Phương pháp giản đồ Fre-nen

- Ta lần lượt ta vẽ hai vec tơ quay đặt trưng cho hai dao động:

• Ta thấy $\overrightarrow{O{M}_1}$ và $\overrightarrow{O{M}_2}$ quay với tốc độ góc ω thì $\overrightarrow{OM}$ cũng quay với tốc độ góc là ω.
• Phương trình tổng hợp
• x = Acos(ωt+φ)

- Kết luận: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó. Trong đó:

• $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos ({\phi }_2-{\phi }_1)}$  (1)
• $\tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_{1}cos{\phi }_1+A_2\cos {\phi }_2}$ (2)

c.  Ảnh hưởng của độ lệch  pha

- Ta có: 

• Δφ = φ2 – φ1 = k2π: x1, x2 cùng pha ⇒ A = A1 + A2 và φ = φ1 = φ2
• Δφ = φ2 – φ1 = (2k+1)π: x1, x2 ngược pha $\{\begin{array}{c}A=\left|A_1-A_2\right|\\ \phi ={\phi }_{1}neu{A}_1>A_2\end{array}$
• Δφ = (2k+1) $\frac{\pi }{2}$ ⇒ x1 ⊥ x2 ⇒ A = $\sqrt{A_1^2+A_2^2}$