TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 1 LŨY THỪA

TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 1 LŨY THỪA

I. Khái niệm lũy thừa

1. Khái niệm

Cho n là một số nguyên dương.

Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.

Bài 1: Lũy thừa

Chú ý: Trong biểu thức an:

  • a gọi là cơ số
  • n gọi là số mũ
  • Với a khác 0, ta có:
  • a0=1
  • an=1n
  • Đặc biệt: 000n không có ý nghĩa.

2. Phương trình xn=b

Bài 1: Lũy thừa

Biện luận số nghiệm của phương trình xn=b

TH n lẻ:

  • Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất.

TH n chẵn:

  • b<0 => phương trình vô nghiệm.
  • b=0 => phương trình có một nghiệm x=0.
  • b>0 => phương trình có hai nghiệm trái dấu.

3. Căn bậc n

Cho số thực b và số nguyên dươngn2 . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an=b.

Ví dụ:  32=9

Khi đó:3 là căn bậc 2 của 9.

Biện luận số nghiệm của phương trình xn=b:

TH n lẻ và bR

  • Phương trình có duy nhất một căn bậc n của b.
  • Ký hiệu: bn

TH n chẵn

  • b<0 => Không tồn tại căn bậc n của b.
  • b=0 => Có một căn bậc n của b là số 0.
  • b>0 => Có hai căn trái dấu, là ±bn.

Các tính chất của căn bậc n:

an.bn=abn
anbn=abn
(an)m=amn
ann={a(nl)|a|(nchn)
akn=ank

4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương và số hữu tỉ r=mn, trong đó mZnN. Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi:

ar=amn=amn

5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

  • Ta gọi giới hạn của dãy số arn là lũy thừa của a với số mũ α.
  • Ký hiệu: aα
aα=limn+arn với α=limn+rn

Chú ý:  1α=1,(αR)

II.Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Cho a, b là những số thực dương; αβ là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có:

aα.aβ=aα+β
aαaβ=aαβ
(aα)β=aαβ
(ab)α=aαbα
(ab)α=aαbα
Nếu a>1 => aα>aβ<=>α>β
Nếu a<1 => aα<aβ<=>α>β
Related posts:

Đăng nhận xét

Mới hơn Cũ hơn

Recent in Sports

Photography

Discuss

×Close
Icon-Zalo Zalo Icon-Messager Messenger Icon-Youtube Youtube Icon-Instagram Tiktok