TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 1 NGUYÊN HÀM

TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 1 NGUYÊN HÀM

I. Nguyên hàm và tính chất

1. Nguyên hàm

  • Cho hàm số f(x) xác định trên K.
  • Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi xK.

Định lí 1

  • Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

Định lí 2

  • Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
  • Ký hiệu: f(x)dx=F(x)+C

                         Biểu thức f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x).

2. Tính chất nguyên hàm

Tính chất 1

(f(x)dx)=f(x)

f(x)dx=f(x)+C

Tính chất 2

kf(x)dx=kf(x)dx

Tính chất 3

[f(x)±g(x)]dx=f(x)dx±g(x)dx

Chú ý: Sự tồn tại của nguyên hàm

  • Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

3. Bảng nguyên hàm

Bài 1: Nguyên hàm

II. Phương pháp tính nguyên hàm

1. Phương pháp đổi biến số 

Định lí 1

  • Nếu f(u)du=F(u)+C và u=u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì f(u(x))u(x)dx=F(u(x))+C

Hệ quả

f(ax+b)dx1aF(ax+b)+C,(a0)

2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Định lí 2

  • Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:
u(x)v(x)dx=u(x)v(x)u(x)v(x)dx
  • Hay: udv=uvvdu  với v(x)dx=dv,u(x)dx=du

Related posts:

Đăng nhận xét

Mới hơn Cũ hơn

Recent in Sports

Photography

Discuss

×Close
Icon-Zalo Zalo Icon-Messager Messenger Icon-Youtube Youtube Icon-Instagram Tiktok