I. Tính đơn điệu của hàm số
Định nghĩa: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
Hình dáng đồ thị:
- Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.
- Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
Ví dụ: Với hàm số có đồ thị như hình vẽ
thì hàm số đồng biến trên khoảng
II. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
1. Định lí
Đinh lí: Cho hàm số
a) Nếu
b) Nếu
Chú ý: Mở rộng định lí: Giả sử hàm số
2. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
- Bước 1: Tìm tập xác định
- Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm
xi (i=1,2,...,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. - Bước 3: Sắp xếp các điểm
xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. - Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ: Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số
Giải: Hàm số xác định với mọi
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Xem Thêm: Trả lời câu hỏi sgk toán giải tích 12, Đề thi kểm tra