TOÁN GIẢI TÍCH 12 - BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

TOÁN GIẢI TÍCH 12 - BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1. Các kiến thức cần nhớ

Định nghĩa: Cho hàm số  xác định và liên tục trên khoảng  và điểm .

a) Hàm số  đạt cực đại tại 

Khi đó f(x0)f(x_0) là giá trị cực đại của hàm số.

b) Hàm số  đạt cực tiểu tại

 Khi đó f(x0)f(x_0) là giá trị cực tiểu của hàm số.

a) Cần phân biệt các các khái niệm:

- Điểm cực trị  của hàm số.

- Giá trị cực trị của hàm số.

- Điểm cực trị  của đồ thị hàm số.

b) Nếu  có đạo hàm trên  và đạt cực trị tại  thì .

 Định lý 1:

Giả sử hàm số  liên tục trên khoảng  và có đạo hàm trên  hoặc .

a) Nếu   thì  là một điểm cực đại của hàm số.

b) Nếu   thì  là một điểm cực tiểu của hàm số.

Hàm số có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm không xác định.

 
Định lý 2:

Giả sử  có đạo hàm cấp 2 trong .

a) Nếu  thì  là một điểm cực tiểu của hàm số.

b) Nếu  thì  là một điểm cực đại của hàm số.

2. Tìm cực trị của hàm số

Phương pháp:

Có thể tìm cực trị của hàm số bởi một trong hai quy tắc sau:

Quy tắc 1: (suy ra từ định lý 1)

- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

- Bước 2: Tính , tìm các điểm tại đó  hoặc không xác định.

- Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận.

+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.

+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại của hàm số.

Quy tắc 2: (suy ra từ định lý 2)

- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

- Bước 2: Tính , giải phương trình  và kí hiệu  là các nghiệm của nó.

- Bước 3: Tính  và .

- Bước 4: Dựa và dấu của  suy ra điểm cực đại, cực tiểu:

+ Tại các điểm  mà  thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.

+ Tại các điểm  mà  thì đó là điểm cực đại của hàm số.

Đối với các bài toán tìm cực trị của hàm số lượng giác thì dùng quy tắc 2 sẽ thuận tiện hơn, tránh được việc xét dấu đạo hàm.

Related posts:

Đăng nhận xét

Mới hơn Cũ hơn

Recent in Sports

Photography

Discuss

×Close
Icon-Zalo Zalo Icon-Messager Messenger Icon-Youtube Youtube Icon-Instagram Tiktok