I. Khái niệm chung
- Cho hàm số
y=xa,a∈R gọi là hàm số lũy thừa bậc a.
Cách xác định điều kiện, tập xác định D:
- Với
a>0,a∈Z=>D=R . - Với
a<0,a∈Z =>D =R \{0} - Với
a∉Z=>D=(0;+∞)
II. Đạo hàm hàm số lũy thừa
Tổng quát
- Hàm số
y=xa,(a∈R) luôn có đạo hàm với mọix>0 .
Chú ý: Với bài toán về hàm hợp, ta áp dụng công thức tương tự:
Ví dụ minh họa:
Tính đạo hàm của hàm sau:
Áp dụng công thức đạo hàm với hàm hợp:
III. Khảo sát hàm số lũy thừa y=xa
Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học ở chương 1, khảo sát hàm số lũy thừa
- Bước 1: Tập xác định ( hay còn gọi là tập khảo sát).
- Bước 2: Xét sự biến thiên( biểu diễn bằng bảng biến thiên hàm số).
- Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số đã cho( dựa vào bảng biến thiên vừa vẽ).
Cụ thể:
- Bảng biến thiên:
- Đồ thi:
- Chú ý: Khi khảo sát hàm lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.