TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 2 HÀM SỐ LŨY THỪA

I. Khái niệm chung

• Cho hàm số y=xa,a∈R gọi là hàm số lũy thừa bậc a.

Cách xác định điều kiện, tập xác định D:

• Với a>0,a∈Z=>D=R.
• Với a<0,a∈Z => D=R\{0}
• Với a∉Z=>D=(0;+∞)

II. Đạo hàm hàm số lũy thừa

Tổng quát

• Hàm số y=xa,(a∈R) luôn có đạo hàm với mọi x>0.

(xa)′=axa−1

Chú ý: Với bài toán về hàm hợp, ta áp dụng công thức tương tự:

(ua)′=aua−1.u′

Ví dụ minh họa:
Tính đạo hàm của hàm sau: (x2+2x−5)3

Áp dụng công thức đạo hàm với hàm hợp: (ua)′=aua−1.u′ , ta có:

((x2+2x−5)3)′=3.(x2+2x−5)2.(2x+2)

III. Khảo sát hàm số lũy thừa y=xa

Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học ở chương 1, khảo sát hàm số lũy thừa y=xa cũng tuân thủ đầy đủ các bước thực hiện đó.

• Bước 1: Tập xác định ( hay còn gọi là tập khảo sát).
• Bước 2: Xét sự biến thiên( biểu diễn bằng bảng biến thiên hàm số).
• Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số đã cho( dựa vào bảng biến thiên vừa vẽ).

Cụ thể: 

• Bảng biến thiên:

• Đồ thi:

• Chú ý: Khi khảo sát hàm lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.