TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 2 TÍCH PHÂN

I. Khái niệm

• Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b].
• F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b].

=> Hiệu số F(b) - F(a) gọi là tích phân từ a -> b .
     Ký hiệu: ∫baf(x)dx với a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.

Công thức tổng quát

∫baf(x)dx=F(b)−F(a)

Chú ý:

Với a=b hoặc a>b, ta quy ước:

• ∫baf(x)dx=0
• ∫baf(x)dx=−∫abf(x)dx

==> Ý nghĩa hình học của tích phân

• Ta nói ∫baf(x)dx là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b.

S=∫baf(x)dx

II. Tính chất của tích phân

Tính chất 1

∫bakf(x)dx=k∫baf(x)dx

Tính chất 2

∫ba(f(x)±g(x))dx=∫baf(x)dx±∫bag(x)dx

Tính chất 3

∫baf(x)dx=∫caf(x)dx+∫bcf(x)dx

III. Phương pháp tính tích phân

• Phương pháp đổi biến số
• Phương pháp tính tích phân từng phần