TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 3 LOGARIT

I. Khái niệm

• Cho hai số dương a, b ( a khác 1). Số a thảo mãn đẳng thức aα=b được gọi là lôgarit cơ số a của b.
• Ký hiệu: logab

α=logab<=>aα=b  a,b>0,a≠1

Chú ý: 

• Không có lôgarit của số âm và số 0.

Tính chất

loga1=0 logaa=1 alogab=b loga(aα)=α

II. Quy tắc tính Lôgarit

1. Lôgarit của một tích

Định lí 1

• Cho 3 số dương a,b1,b2 với a≠1, ta có:

loga(b1b2)=logab1+logab2

• Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.

Ví dụ minh họa:

Tính: log3(9.27)

Áp dụng công thức, tính chất Lôgarit ta có: 

log3(9.27)=log39+log327=2+3=5

Chú ý:

• Với n số dương, ta có: loga(b1.b2...bn)=logab1+logab2+..+logabn  với a,b1,b2,..,bn>0,a≠1.

2. Lôgarit của một thương

Định lí 2

• Cho 3 số dương a,b1,b2 với a≠1, ta có:

loga(b1b2)=logab1−logab2

• Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.
• Đặc biệt: loga1b=−logab

3. Lôgarit của một lũy thừa

Định lí 3

• Cho 2 số dương a,b với a≠1, ta có:

logabα=αlogab

• Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
• Đặc biệt: logab√n=1nlogab

III. Đổi cơ số

Định lí 4

• Cho 3 số dương a,b,c với a≠1,c≠1, ta có:

logab=logcblogca

• Đặc biệt:  logab=1logba

                            logaαb=1αlogab

IV. Lôgarit thập phân.Lôgarit tự nhiên

1. Lôgarit thập phân

• Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10.
• log10b thường được viết logb hoặc lgb.

2. Lôgarit tự nhiên

• Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số e.
• logeb còn được viết lnb.