TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 3 LOGARIT

TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 3 LOGARIT

I. Khái niệm

  • Cho hai số dương a, b ( a khác 1). Số a thảo mãn đẳng thức aα=b được gọi là lôgarit cơ số a của b.
  • Ký hiệu: logab
α=logab<=>aα=b  a,b>0,a1

Chú ý: 

  • Không có lôgarit của số âm và số 0.

Tính chất

loga1=0

logaa=1

alogab=b

loga(aα)=α

II. Quy tắc tính Lôgarit

1. Lôgarit của một tích

Định lí 1

  • Cho 3 số dương a,b1,b2 với a1, ta có:
loga(b1b2)=logab1+logab2
  • Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.

Ví dụ minh họa:

Tính: log3(9.27)

Áp dụng công thức, tính chất Lôgarit ta có: 

log3(9.27)=log39+log327=2+3=5

Chú ý:

  • Với n số dương, ta có: loga(b1.b2...bn)=logab1+logab2+..+logabn  với a,b1,b2,..,bn>0,a1.

2. Lôgarit của một thương

Định lí 2

  • Cho 3 số dương a,b1,b2 với a1, ta có:
loga(b1b2)=logab1logab2
  • Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.
  • Đặc biệt: loga1b=logab

3. Lôgarit của một lũy thừa

Định lí 3

  • Cho 2 số dương a,b với a1, ta có:
logabα=αlogab
  • Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
  • Đặc biệt: logabn=1nlogab

III. Đổi cơ số

Định lí 4

  • Cho 3 số dương a,b,c với a1,c1, ta có:
logab=logcblogca
  • Đặc biệt:  logab=1logba

                            logaαb=1αlogab

IV. Lôgarit thập phân.Lôgarit tự nhiên

1. Lôgarit thập phân

  • Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10.
  • log10b thường được viết logb hoặc lgb.

2. Lôgarit tự nhiên

  • Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số e.
  • logeb còn được viết lnb.

Đăng nhận xét

Mới hơn Cũ hơn

Recent in Sports

Photography

Đọc tiếp:
Icon-Zalo Zalo Icon-Messager Messenger Icon-Youtube Youtube Icon-Instagram Tiktok