TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 3 LOGARIT

TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 3 LOGARIT

1. Định nghĩa

Với  thì . Số  được gọi là lôgarit cơ số  của .

- Không có logarit của số âm, nghĩa là .

- Cơ số phải dương và khác , nghĩa là .

- Theo định nghĩa logarit ta có:

2. Tính chất

1/ Nếu  thì .

2/ Nếu  thì .

3/  

4/  

5/ 

6/ 

7/  

8/  

9/  

10/  

Hệ quả:

a) Nếu  thì  .

b) Nếu  thì  .

c) Nếu  thì .

Logarit thập phân  có đầy đủ tính chất của logarit cơ số .

SỐ E VÀ LOGARIT TỰ NHIÊN

a) Logarit tự nhiên

Định nghĩa:

Logarit cơ số  của 1 số dương  được gọi là logarit tự nhiên (logarit Nê-pe) của số  và kí hiệu là .

Tính chất:

Lôgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.

b) Công thức lãi kép liên tục (hoặc công thức tăng trưởng mũ)

, ở đó  là số tiền gửi ban đầu,  là lãi suất,  là số kì hạn.

* Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức logarit tự nhiên.

Phương pháp:

- Bước 1: Biến đổi các biểu thức có chứa  sử dụng những tính chất của logarit tự nhiên.

- Bước 2: Thực hiện tính toán dựa vào thứ tự thực hiện phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc  nhân, chia  cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc  lũy thừa (căn bậc  nhân, chia  cộng, trừ.

Dạng 2: So sánh các biểu thức có chứa logarit tự nhiên.

Phương pháp:

- Bước 1: Đơn giản các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng tính chất của logarit và logarit tự nhiên.

- Bước 2: So sánh các biểu thức sau khi đơn giản, sử dụng một số tính chất của so sánh logarit.

Dạng 3: Biểu diễn một logarit hoặc rút gọn biểu thức có chứa logarit qua các logarit đã cho.

Phương pháp:

- Bước 1: Tách biểu thức cần biểu diễn ra để xuất hiện các logarit đề bài cho bằng cách sử dụng các tính chất của logarit.

- Bước 2: Thay các giá trị bài cho vào và rút gọn sử dụng thứ tự thực hiện phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc  nhân, chia  cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc  lũy thừa (căn bậc  nhân, chia  cộng, trừ.

Dạng 4: Bài toán lãi kép liên tục.

Một người gửi vào ngân hàng số tiền  đồng, lãi suất  theo năm, tính số tiền có được sau  năm.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tăng trưởng mũ:

, ở đó  là số tiền gửi ban đầu,  là lãi suất,  là số kì hạn.

Related posts:

Đăng nhận xét

Mới hơn Cũ hơn

Recent in Sports

Photography

Discuss

×Close
Icon-Zalo Zalo Icon-Messager Messenger Icon-Youtube Youtube Icon-Instagram Tiktok