TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 4 HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LOGARIT

TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 4 HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LOGARIT

I. HÀM SỐ MŨ

1. Hàm số mũ

- Hàm số mũ là hàm số dạng .

- Giới hạn liên quan .

- Đạo hàm: 

(Đặc biệt \left( {{e^x}} \right)' = {e^x};{e^{u\left( x \right)}} = u'\left( x \right){e^{u\left( x \right)}} )

Khảo sát :

- TXĐ: 

- Chiều biến thiên:

+ Nếu  thì hàm đồng biến trên .

+ Nếu  thì hàm nghịch biến trên .

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .

+ Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm  và .

+ Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành vì .

+ Dáng đồ thị:

 

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm hàm số có đồ thị cho trước và ngược lại.

Phương pháp:

- Bước 1: Quan sát dáng đồ thị, tính đơn điệu,…của các đồ thị bài cho.

- Bước 2: Đối chiếu với hàm số bài cho và chọn kết luận.

Dạng 2: Tìm mối quan hệ giữa các cơ số khi biết đồ thị.

Phương pháp:

- Bước 1: Quan sát các đồ thị, nhận xét về tính đơn điệu để nhận xét các cơ số.

+ Hàm số đồng biến thì cơ số lớn hơn .

+ Hàm số nghịch biến thì cơ số lớn hơn  và nhỏ hơn .

- Bước 2: So sánh các cơ số dựa vào phần đồ thị của hàm số.

- Bước 3: Kết hợp các điều kiện ở trên ta được mối quan hệ cần tìm.

Đối với một số bài toán phức tạp hơn thì ta cần chú ý thêm đến một số yếu tố khác như điểm đi qua, tính đối xứng,…

Dạng 3: Tính đạo hàm các hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.

- Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…

- Bước 3: Tính toán và kết luận.

Dạng 4: Tính giới hạn các hàm số.

Phương pháp:

Áp dụng các công thức tính giới hạn đặc biệt để tính toán:

;      .

Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số mũ trên một đoạn.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính , tìm các nghiệm  của phương trình .

- Bước 2: Tính .

- Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

+ GTNN  là số nhỏ nhất trong các giá trị tính được.

+ GTLN  là số lớn nhất trong các giá trị tính được.

II. HÀM SỐ LOGARIT

1. Hàm số logarit

- Hàm số logarit cơ số  là hàm số có dạng .

- Hàm số logarit có đạo hàm tại  và 

(đặc biệt  )

- Giới hạn liên quan .

- Đạo hàm: 

(đặc biệt  )

Khảo sát :

- TXĐ: 

- Chiều biến thiên:

+ Nếu  thì hàm đồng biến trên .

+ Nếu  thì hàm nghịch biến trên .

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

+ Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm  và .

+ Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung vì .

+ Dáng đồ thị:

 

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện để các logarit xác định.

Hàm số  xác định 

- Bước 2: Tìm điều kiện để các biểu thức dưới dấu căn bậc hai, biểu thức dưới mẫu trong các phân thức,…(nếu có).

+ Căn bậc hai  xác định nếu .

+ Phân thức  xác định nếu .

- Bước 3: Giải các bất phương trình ở trên và kết hợp nghiệm ta được tập xác định của hàm số.

Dạng 2: Tìm hàm số có đồ thị cho trước và ngược lại.

Phương pháp:

- Bước 1: Quan sát dáng đồ thị, tính đơn điệu,…của các đồ thị bài cho.

- Bước 2: Đối chiếu với hàm số bài cho và chọn kết luận.

Dạng 3: Tìm mối quan hệ giữa các cơ số khi biết đồ thị.

Phương pháp:

- Bước 1: Quan sát các đồ thị, nhận xét về tính đơn điệu để nhận xét các cơ số.

+ Hàm số đồng biến thì cơ số lớn hơn .

+ Hàm số nghịch biến thì cơ số lớn hơn  và nhỏ hơn .

- Bước 2: So sánh các cơ số dựa vào phần đồ thị của hàm số.

- Bước 3: Kết hợp các điều kiện ở trên ta được mối quan hệ cần tìm.

Đối với một số bài toán phức tạp hơn thì ta cần chú ý thêm đến một số yếu tố khác như điểm đi qua, tính đối xứng,…

Dạng 4: Tính đạo hàm các hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.

- Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…

- Bước 3: Tính toán và kết luận.

Dạng 5: Tính giới hạn các hàm số.

Phương pháp:

Áp dụng các công thức tính giới hạn đặc biệt để tính toán:

  ; 

Dạng 6: Tìm GTLN, GTNN của hàm số mũ và hàm số logarit trên một đoạn.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính , tìm các nghiệm  của phương trình .

- Bước 2: Tính .

- Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

+ GTNN  là số nhỏ nhất trong các giá trị tính được.

+ GTLN  là số lớn nhất trong các giá trị tính được.

Related posts:

Đăng nhận xét

Mới hơn Cũ hơn

Recent in Sports

Photography

Discuss

×Close
Icon-Zalo Zalo Icon-Messager Messenger Icon-Youtube Youtube Icon-Instagram Tiktok