I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa

• Cho a là số thực dương , khác 1.
• Hàm số y=ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.

2. Đạo hàm hàm mũ

Định lí 1

• Hàm số y=ex có đạo hàm tại mọi x .

(ex)′=ex

• Với hàm hợp, ta có công thức đạo hàm tương tự:

(eu)′=u′eu

Định lí 2

• Hàm số y=ax, a>0,a≠1 có đạo hàm tại mọi x.

(ax)′=axlna

• Với hàm hợp, ta có:

(au)′=aulna.u′

3. Khảo sát hàm số mũ y=ax (a>0,a≠1)

Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học:

• Tập xác định, sự biến thiên hàm số

• Lập bảng biến thiên

• Đồ thị hàm số

II. Hàm số Lôgarit

1. Định nghĩa

• Cho a là số thực dương , khác 1.
• Hàm số y=logax được gọi là hàm số Lôgarit cơ số a.

2. Đạo hàm hàm lôgarit

Định lí 3

• Hàm số y=logax (a>0,a≠1) có đạo hàm tại mọi x>0

(logax)′=1xlna

• Đặc biệt: (lnx)′=1x
• Với hàm hợp, ta có công thức tương tự:

(logau)′=u′ulna

3. Khảo sát hàm số lôgarit

• Tập xác định, sự biến thiên hàm số

• Lập bảng biến thiên

• Đồ thị hàm số lôgarit

Một số công thức đạo hàm cần ghi nhớ