TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ LUYỆN TẬP

TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ LUYỆN TẬP

1. Các kiến thức cần nhớ

Định nghĩa:

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng   được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: 
- Tiệm cận ngang:

Đường thẳng  được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: 

- Tiệm cận xiên:

Đường thẳng  được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số  nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau:  , trong đó:

  hoặc 

Chỉ có khái niệm “Tiệm cận của đồ thị hàm số”, KHÔNG có “Tiệm cận của hàm số”.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính cả hai giới hạn và .

- Bước 2: Kết luận:

Đường thẳng  được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: 

Hàm phân thức có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của đa thức tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của đa thức mẫu.

Dạng 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định.

- Bước 2: Tính cả 2 giới hạn  và .

- Bước 3: Kết luận:

Nếu xảy ra một trong 4 trường hợp  thì  là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Ta chỉ cần 1 trong 4 điều kiện trên thỏa mãn là kết luận được.

+ Riêng đối với hàm phân thức thì  thường là nghiệm của mẫu thức nhưng không là nghiệm của tử thức.

Dạng 3: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính cả hai giới hạn  và .

- Bước 2: Nếu  thì tính 

- Bước 3: Kết luận: Nếu các giới hạn trên là hữu hạn thì  và  là các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận xiên khi và chỉ khi bậc của đa thức tử lớn hơn bậc của đa thức mẫu là 1.

Khi đó, để tìm tiệm cận xiên ta chỉ cần chia tử cho mẫu được đa thức thương ax + b ⇒ y = ax + b  là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số phân thức có tiệm cận đứng.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện để mẫu thức có nghiệm (nếu cần) và tính các nghiệm  của mẫu thức.

- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm phân thức có tiệm cận đứng:

Hàm số có một (hai, ba,…) tiệm cận đứng nếu mẫu thức có một (hai, ba,…) nghiệm không là nghiệm của tử thức.

- Bước 3: Thay các nghiệm  lên tử thức và biện luận dựa trên yêu cầu đề bài về số tiệm cận đứng.

Nếu bài chỉ yêu cầu có tiệm cận đứng thì ta chỉ cần một nghiệm của mẫu không phải nghiệm của tử là đủ.

Related posts:

Đăng nhận xét

Mới hơn Cũ hơn

Recent in Sports

Photography

Discuss

×Close
Icon-Zalo Zalo Icon-Messager Messenger Icon-Youtube Youtube Icon-Instagram Tiktok