TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ LUYỆN TẬP

I. Đường tiệm cận ngang

Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a,+∞),(−∞;b),(−∞,+∞)). Đường thẳng y=y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

• limx→+∞f(x)=y0
• limx→−∞f(x)=y0.

Ví dụ: Cho hàm số f(x)=1x√+1 xác định trên khoảng (0,+∞).

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1 vì limx→+∞f(x)=limx→+∞(1x√+1)=1

II. Đường tiệm cận đứng

Định nghĩa: Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

• limx→x+0f(x)=+∞
• limx→x−0f(x)=−∞
• limx→x+0f(x)=−∞
• limx→x−0f(x)=+∞

Ví dụ: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị (C) của hàm số

y=x−1x+2.

Giải: Vì limx→−2+x−1x+2=−∞ nên đường thẳng x=−2 là tiệm cận đứng của (C).

Vì limx→±∞x−1x+2=1 nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của (C).