I. Phương pháp khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Sự biến thiên
Xét chiều biến thiên của hàm số:
- Tính đạo hàm y';
- Tìm các điểm tại đó y'=0 hoặc không xác định;
- Xét dấu đạo hàm y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
Tìm cực trị.
Tìm giới hạn tại vô cực, các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
Lập bảng biến thiên.
Bước 3: Vẽ đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.
ll. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức
1. Hàm số
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Giải: TXĐ
- Ta có
y′=3x2+6x=3x(x+2)⇒y′=0⇔[x=−2x=0
Trên các khoảng
- Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
- Các giới hạn tại vô cực
Bảng biến thiên
- Đồ thị
Giao với Ox, y=0 nên
Giao với Oy, x=0 nên y=-4.
Dạng của đồ thị hàm số bậc ba
2. Hàm số
Dạng của đồ thị hàm số
3. Hàm số
Dạng của đồ thị hàm số