TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Phương trình mũ cơ bản

Phương trình  được gọi là phương trình mũ.

- Với  thì phương trình có nghiệm duy nhất .

- Với  thì phương trình vô nghiệm.

2. Một số phương pháp giải phương trình mũ

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số.

Phương pháp:

- Bước 1: Biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số.

- Bước 2: Sử dụng kết quả 

- Bước 3: Giải phương trình  ở trên và kết luận.

Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm một lũy thừa chung, đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.

- Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.

- Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu.

- Bước 4: Kết luận nghiệm.

- Phương trình dạng: 

Chia hai vế cho  và đặt  .

- Phương trình dạng: 

Chia hai vế cho  và đặt .

Dạng 3: Phương pháp logarit hóa.

Phương trình có dạng .

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

- Bước 2: Lấy logarit cơ số  (hoặc ) hai vế:

- Bước 3: Giải phương trình trên tìm .

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Dạng 4: Phương trình đưa về phương trình tích.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định (nếu có)

- Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng tích 

- Bước 3: Giải các phương trình  tìm nghiệm.

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.

Dạng 5: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu của hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

- Bước 2: Có thể làm một trong hai cách sau:

Cách 1: Biến đổi phương trình sao cho một vế là hàm số đơn điệu, một vế là hằng số hoặc một vế là hàm đồng biến và vế còn lại là hàm số nghịch biến.

Cách 2: Biến đổi phương trình về dạng  với  là hàm số đơn điệu.

- Bước 3: Nhẩm một nghiệm của phương trình trên.

- Bước 4: Kết luận nghiệm duy nhất của phương trình.

II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Phương trình logarit cơ bản

Phương trình  được gọi là phương trình logarit cơ bản.

Điều kiện xác định: .

Với mọi  thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất .

2. Một số phương pháp giải phương trình logarit

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số.

Phương pháp:

- Bước 1: Biến đổi các logarit về cùng cơ số.

- Bước 2: Sử dụng kết quả 

- Bước 3: Giải phương trình  ở trên.

- Bước 4: Kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm.

Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm  chung, đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.

- Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.

- Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu.

- Bước 4: Kết luận nghiệm.

Dạng 3: Phương pháp mũ hóa.

Phương trình có dạng .

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

- Bước 2: Lấy lũy thừa cơ số  hai vế:

- Bước 3: Giải phương trình trên tìm .

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Dạng 4: Phương trình đưa về phương trình tích.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định (nếu có)

- Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng tích 

- Bước 3: Giải các phương trình  tìm nghiệm.

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.

Dạng 5: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu của hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

- Bước 2: Có thể làm một trong hai cách sau:

Cách 1: Biến đổi phương trình sao cho một vế là hàm số đơn điệu, một vế là hằng số hoặc một vế là hàm đồng biến và vế còn lại là hàm số nghịch biến.

Cách 2: Biến đổi phương trình về dạng  với  là hàm số đơn điệu.

- Bước 3: Nhẩm một nghiệm của phương trình trên.

- Bước 4: Kết luận nghiệm duy nhất của phương trình.

Related posts:

Đăng nhận xét

Mới hơn Cũ hơn

Recent in Sports

Photography

Discuss

×Close
Icon-Zalo Zalo Icon-Messager Messenger Icon-Youtube Youtube Icon-Instagram Tiktok