TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Các kiến thức cần nhớ

- Tính đơn điệu của các hàm số 

+ Với  thì hàm số  nghịch biến.

+ Với  thì hàm số  đồng biến.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải bất phương trình mũ.

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.

- Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đưa về dạng tích, logarit hóa, dùng hàm số,…để giải bất phương trình.

- Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận tập nghiệm.

Khi giải bất phương trình mũ cần chú ý đến điều kiện của cơ số .

Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình  là:

A. 

B. 

C.                         

D. 

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp giải bất phương trình mũ với cơ số  .

Cách giải:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Chọn A.

Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình:  là:

A. 

B. 

C.                          

D. 

Phương pháp:

Đưa về cùng cơ số và biến đổi thành dạng tích rồi giải bất phương trình.

Cách giải:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Chọn C.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm.

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.

- Bước 2: Biến đổi bất phương trình đã cho, nêu điều kiện để bất phương trình có nghiệm hoặc biện luận theo  nghiệm của bất phương trình.

- Bước 3: Giải điều kiện ở trên để tìm và kết luận điều kiện tham số.

Ví dụ: Tìm  để bất phương trình  nghiệm đúng với mọi .

A.    

B.     

C.             

D. 

Phương pháp:

- Biến đổi bất phương trình đã cho về .

- Biện luận bất phương trình theo  nghiệm của bất phương trình.

Cách giải:

Ta có: .

+ Nếu  thì  đúng với mọi .

+ Nếu  thì , do đó bất phương trình không nghiệm đúng với mọi .

Vậy .

Chọn D.

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Kiến thức cần nhớ

- Tính đơn điệu của các hàm số 

+ Với  thì hàm số  nghịch biến.

+ Với  thì hàm số  đồng biến.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải bất phương trình logarit.

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.

- Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đưa về dạng tích, mũ hóa, dùng hàm số,…để giải bất phương trình.

- Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận tập nghiệm.

Khi giải bất phương trình logarit cần chú ý đến điều kiện của cơ số .

Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình  là:

A. 

B. 

C.                          

D. 

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp giải bất phương trình logarit với cơ số  .

Cách giải:

Điều kiện xác định: .

Khi đó, .

Kết hợp với điều kiện xác định ta được .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Chọn B.

Chú ý khi giải:

Nhiều HS thường quên đặt điều kiện xác định, dẫn tới khi kết luận nghiệm chọn nhầm đáp án A.

Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình:  là:

A. 

B.             

C.                           

D. 

Phương pháp:

Đưa về cùng cơ số và biến đổi thành dạng tích rồi giải bất phương trình.

Cách giải:

Điều kiện: 

Kết hợp điều kiện  ta được .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Chọn C.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm.

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.

- Bước 2: Biến đổi bất phương trình đã cho, nêu điều kiện để bất phương trình có nghiệm hoặc biện luận theo  nghiệm của bất phương trình.

- Bước 3: Giải điều kiện ở trên để tìm và kết luận điều kiện tham số.

Ví dụ: Tìm giá trị lón nhất của  để bất phương trình  nghiệm đúng với mọi .

A. 

B. 

C.                             

D. 

Phương pháp:

- Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức xác định.

- Biến đổi bất phương trình về cùng cơ số , nêu điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

- Giải điều kiện trên suy ra .

Cách giải:

Điều kiện: 

Ta có:

Kết hợp với điều kiện trên ta được .

Do đó giá trị lớn nhất của  thỏa mãn là .

Chọn D.

Related posts:

Đăng nhận xét

Mới hơn Cũ hơn

Recent in Sports

Photography

Discuss

×Close
Icon-Zalo Zalo Icon-Messager Messenger Icon-Youtube Youtube Icon-Instagram Tiktok