TOÁN HÌNH HỌC 12 - BÀI 3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1. Kiến thức cần nhớ

a) Thể tích khối chóp

 

 

- Thể tích khối chóp:  với  là diện tích đáy,  là chiều cao.

- Một phép vị tự tỉ số  biến khối đa diện có thể tích $V$ thành khối đa diện có thể tích  thì: 

b) Tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác

Nếu  là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh  của hình chóp tam giác . Khi đó:

 

Công thức trên chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác, để tính tỉ số các khối chóp giác thì cần chia thành các khối chóp tam giác để tính.

2. Một số dạng toán thường gặp

Phương pháp chung để tính thể tích khối chóp là tính diện tích đáy, tính chiều cao và tính thể tích theo công thức .

Dưới đây là một số khối chóp đặc biệt thường gặp:

Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

 Dạng 2: Tính thể tích khối chóp đều

 Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy

 

Dạng 4: Tính tỉ lệ thể tích các khối chóp.

Phương pháp:

- Bước 1: Chia các khối chóp cần tính tỉ lệ thể tích thành các khối chóp tam giác tương ứng với nhau.

- Bước 2: Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích các khối chóp , ở đó 

Một số công thức tính thể tích khối tứ diện thường gặp trong đề thi - Tứ diện đều cạnh : . - Tứ diện vuông (các góc tại một đỉnh của tứ diện là góc vuông): Tứ diện  có  đôi một vuông góc và  ta có . - Công thức tính thể tích sử dụng các độ dài, khoảng cách và góc giữa hai cạnh đối diện của tứ diện: Tứ diện  có , khi đó:  - Tứ diện gần đều (các cặp cạnh đối tương ứng bằng nhau): Tứ diện  có  ta có: