TOÁN HÌNH HỌC 12 - BÀI 1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

TOÁN HÌNH HỌC 12 - BÀI 1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

1. Định nghĩa

Trục của đường tròn là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tại tâm của nó.

- Cho đường thẳng  và một điểm . Khi đó có một đường tròn  duy nhất đi qua  là nhận  làm trục.

+ Bán kính đường tròn đó là khoảng cách từ  đến .

+ Nếu  thì quy ước “đường tròn”  chỉ gồm một điểm.

Mặt tròn xoay: Trong mặt phẳng  cho đường thẳng  và một đường  bất kì (đường cong hoặc đường thẳng). Khi cho  quay quanh  thì ta được mặt tròn xoay trục  sinh bởi .

2. Ví dụ mặt tròn xoay

a) Mặt cầu

Cho đường tròn quay quanh đường kính của nó ta sẽ được mặt cầu.

b) Mặt nón tròn xoay

- Trong mặt phẳng  cho hai đường thẳng  cắt nhau tại  và tạo thành góc . Khi quay mặt phẳng  xung quanh  thì đường thẳng  sinh ra một mặt được gọi là mặt nón tròn xoay (gọi tắt mặt nón)

 được gọi là đỉnh của mặt nón,  là trục và  là đường sinh. Góc  được gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.

- Hình nón: Cho tam giác  vuông tại . Khi quay tam giác quanh trục  thì đường gấp khúc  tạo thành hình nón tròn xoay (gọi tắt hình nón).

- Hình tròn  là mặt đáy của hình nón,  là đỉnh,  là đường sinh,  là đường cao.

c) Mặt trụ

- Mặt trụ tròn xoay là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng  khi quay một đường thẳng  song song với .

- Khi đó  được gọi là trục,  là bán kính và  là đường sinh. Mặt trụ có trục , bán kính  là tập hợp các điểm cách  một khoảng bằng .

 

Hình trụ tròn xoay là hình sinh bởi  cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó, hoặc ta cũng có được hình trụ nếu quay hình chữ nhật quanh một cạnh của nó.

- Đường tròn  và  là hai đáy của hình trụ,  là bán kính và  là đường sinh,  là đường cao.

DIỆN TÍCH HÌNH NÓN, THỂ TÍCH KHỐI NÓN

Dưới đây là các công thức tính diện tích hình nón, thể tích khối nón:

Gọi  là bán kính đường tròn đáy,  là độ dài đường sinh,  là chiều cao hình nón, khi đó:

- Diện tích xung quanh:

 

- Diện tích đáy (hình tròn):

- Diện tích toàn phần hình nón:

- Thể tích khối nón:

DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ, THỂ TÍCH KHỐI TRỤ

Dưới đây là các công thức tính diện tích hình trụ và thể tích khối trụ:

Cho hình trụ có chiều cao  và bán kính đáy , khi đó:

- Diện tích xung quanh hình trụ:

- Diện tích đáy (hình tròn):

- Diện tích toàn phần hình trụ:

- Thể tích khối trụ:

Related posts:

Đăng nhận xét

Mới hơn Cũ hơn

Recent in Sports

Photography

Discuss

×Close
Icon-Zalo Zalo Icon-Messager Messenger Icon-Youtube Youtube Icon-Instagram Tiktok