TOÁN HÌNH HỌC 12 - BÀI 2 MẶT CẦU

TOÁN HÌNH HỌC 12 - BÀI 2 MẶT CẦU

1. Định nghĩa

 

- Mặt cầu tâm  bán kính  là tập hợp các điểm  trong không gian cách điểm  cố định một khoảng  không đổi.

Kí hiệu: 

- Khối cầu tâm  bán kính  là tập hợp các điểm  thuộc mặt cầu và nằm trong mặt cầu.

Kí hiệu: 

2. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng

 

Cho mặt cầu  tâm , bán kính  và mặt phẳng , gọi  là hình chiếu của  trên .

+ Nếu  thì  cắt  theo đường tròn tâm  và bán kình .

+ Nếu  thì  tiếp xúc  tại tiếp điểm .

+ Nếu  thì  và  không có điểm chung.

Đặc biệt: Nếu  thì đường tròn giao tuyến của  và  được gọi là đường tròn lớn,  được gọi là mặt phẳng kính.

3. Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng

 

Cho mặt cầu  tâm , bán kính  và đường thẳng , gọi  là hình chiếu của  trên .

+ Nếu  thì  cắt  tại  điểm phân biệt.

+ Nếu  thì  cắt  tại một điểm duy nhất . ( là tiếp tuyến với mặt cầu,  là tiếp điểm)

+ Nếu  thì  và  không có điểm chung.

4. Tiếp tuyến với mặt cầu

 

- Qua một điểm nằm trong mặt cầu không vẽ được tiếp tuyến nào với mặt cầu.

- Qua một điểm nằm trên mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu tại điểm đó. Tập hợp các tiếp tuyến chính là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu.

- Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm với mặt cầu là đường tròn nằm trên mặt cầu.

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP, NỘI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN

1. Các khái niệm cơ bản

Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó đi qua mọi đỉnh của đa diện.

Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu nó tiếp xúc với mọi mặt của đa diện.

Trục đa giác đáy là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy.

+ Mọi điểm nằm trên trục đa giác đáy thì cách đều các đỉnh của đa giác đáy và ngược lại.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng: là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn 
thẳng đó.

+ Mọi điểm nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng và ngược lại.

2. Mặt cầu nội, ngoại tiếp một số đa diện cơ bản

- Hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp, hình lập phương có cả mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp.

 

- Hình chóp nội tiếp được mặt cầu nếu và chỉ nếu đáy của nó là đa giác nội tiếp được đường tròn.

+ Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông.

 

- Hình chóp đều:

 

Bán kính:  với  là độ dài cạnh bên,  là chiều cao hình chóp.

- Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy:

 

Bán kính  với  là bán kính đường tròn đáy,  là chiều cao hình chóp.

Đặc biệt: tứ diện vuông:  với  là ba cạnh bên xuất phát từ đỉnh các góc vuông.

- Lăng trụ nội tiếp được mặt cầu nếu nó là lăng trụ đứng và đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn.

 

Bán kính  với   là bán kính đường tròn đáy,  là chiều cao lăng trụ đứng.

3. Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Cho mặt cầu  có bán kính , khi đó:

- Công thức tính diện tích mặt cầu: 

- Công thức tính thể tích khối cầu:  

Related posts:

Đăng nhận xét

Mới hơn Cũ hơn

Recent in Sports

Photography

Discuss

×Close
Icon-Zalo Zalo Icon-Messager Messenger Icon-Youtube Youtube Icon-Instagram Tiktok