Câu 1: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ
A.
cosφ=5364√ B.
cosφ=5312√ C.
cosφ=5364 D.
cosφ=5312
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:
A. (4;-1;-1)
B. (2;3;-7)
C. (
32;12 ; -2)D. (-2;-3;7)
Câu 3: Cho hai vectơ
Giá trị nhỏ nhất của:
A. 11
B. -1
C. 1
D. 0
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.
B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)
2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 1C. Diện tích của mặt cầu (S) là π
D. Thể tích của khối cầu (S) là
4π3
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. (
a⃗ .b⃗ ).c⃗ = x1x2x3+ y1y2y3+ z1z2z3B. (
a⃗ .b⃗ ).c⃗ =0⃗ khi và chỉ khia⃗ ⊥ b⃗ hoặcc⃗ =0⃗ C. (
a⃗ .a⃗ ).c⃗ ≥ 0⃗ D. (
a⃗ .b⃗ ).c⃗ = (b⃗ .c⃗ ).a⃗ với mọia⃗ ,b⃗ ,c⃗
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. |(
a⃗ .ba→ ).ca→ | = |(b⃗ .c⃗ ).a⃗ | với mọia⃗ ,b⃗ ,c⃗ B. (
a⃗ +b⃗ ).c⃗ =a⃗ .c⃗ +b⃗ .c⃗ C. (
a⃗ .b⃗ ).c⃗ ≥ 0D. (
a⃗ +b⃗ +c⃗ )2 < 0
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB), CA(xC; yC, zC) . Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. M(
12 (xB+xC);12 (yB+yC);12 (zB+zC)) - B.
AB→ = (xA- xB; yA- yB; zA- zB) - C. G(
13 (xA+xB+xC );13 (yA+yB+yC );13 (zA+zB+zC )) D. AB= (xA- xB)
2 + (yA- yB)2 + (zA- zB)2
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
- A. (xA+xB; yA+yB; zA+zB)
- B. (xA- xB; yA- yB; zA- zB)
C. (
12 (xA+xB);12 (yA+yB);12 (zA+zB))- D. (
12 (xA- xB);12 (yA- yB);12 (zA- zB))
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?
- A. M1(-1; 1; -1)
- B. M2(1; -1; -1)
- C. M3(-1; -1; 1)
D. M4(-1; -1; -1)
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?
- A. M1(2; 4; -6)
- B. M2(-1; -2; 3)
C. M3(0; 0; 1)
- D. M4(5; 10; -15)
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
A. m = -1/3
- B. m = -1/2
- C. m = 1
- D. m = 0
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:
- A. A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
B. A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9)
- C. A(-3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; -9)
- D. A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 9)
Câu 13: Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?
- A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)
B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)
- C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)
- D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
- A. x
2 + y2 + z2 - 4x+ 2y+ 5= 0 - B. x
2 + y2 + z2 - 6y- 2z+ 15= 0 C. x
2 + y2 +z2 +4x+ 1= 0- D. x
2 + y2 + z2 + 2x- 6z+ 20= 0
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:
- A. (x - 1)
2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 3 - B. (x + 1)
2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9 - C. (x + 1)
2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 3 D. (x - 1)
2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 9
Câu 16: Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?
- A. Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3
- B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)
2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 9 C. Mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ
- D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x
2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 8z + 12 = 0
Câu 17: Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R=1 và mặt cầu (S’) có tâm I(3;3;3), bán kính R’=1 là:
A. ở ngoài nhau
- B. tiếp xúc
- C. cắt nhau
- D. chứa nhau
Câu 18: Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x
- A. ở ngoài nhau
- B. tiếp xúc
C. cắt nhau
- D. chứa nhau
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian tỏa mãn đẳng thức AM2 + 2BM2 = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
- A. I(-1; -1; -4); R =
6–√ - B. I(-2; -2; -8); R = 3
- C. I(-1; -1; -4); R =
30√2 D. I(-1; -1; -4); R = 3
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm: A(0; 4; 4); B(-3; 3; 0); C(2; 0; 4). Tính độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC?
- A. 2
- B. 3
C. 5
- D. 10