TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

I. Tính diện tích hình phẳng

1. Hình giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Công thức tổng quát

S=∫ba|f(x)|dx

2. Hình giới hạn bởi hai đường cong

Từ hình vẽ:

=> S=S1−S2=∫ba(f1(x)−f2(x))dx

Công thức tổng quát

S=∫ba|f1(x)−f2(x)|dx

Chú ý:

• Ta có thể chia nhỏ từng khoảng giá trị để tính tích phân, sau đó ghép chúng lại để được kết quả tích phan ban đầu.

S=∫ca|f1(x)−f2(x)|dx=∣∣∫ca(f1(x)−f2(x))dx∣∣

II. Tính thể tích 

1. Thể tích của vật thể

Công thức tổng quát

V=∫baS(x)dx

2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt

• Với OI = h  ( chiều cao)
• B là diện tích đáy.

Ta có:

S(x)=Bx2h2

 

 

Công thức tổng quát

V=∫h0S(x)dx

III. Thể tích khối tròn xoay

Công thức tổng quát

V=∏∫baf2(x)dx