TOÁN GIẢI TÍCH 12 – BÀI 1 SỐ PHỨC

1. Số i

• Số i là tập số mở rộng của tập hợp số thực.

i2=−1

2. Số phức

• Mỗi biểu thức dạng a+bi, ( a,b∈R,i2=−1 ) là một số phức.
• a gọi là phần thực của số phức a+bi.
• b gọi là phần ảo của số phức a+bi.
• Ký hiệu tập số phức: C

3. Số phức bằng nhau

• Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

a+bi=c+di<=>a=c,b=d

Chú ý:

• Mỗi số thực được coi là một số phức với phần ảo b=0.
• a=a+0i
• Số phức 0+bi được gọi là số ảo .
• Số i gọi là đơn vị ảo.

bi=0+bi i=0+1i

4. Biểu diễn hình học số phức

• Điểm M(a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z=a+bi.

Ví dụ minh họa

• Điểm A(3;2) biểu diễn số phức z=3+2i.
• Điểm B(2;-3) biểu diễn số phức z=2−3i.
• Điểm C(-3;-2) biểu diễn số phức z=−3−2i.
• Điểm D(0;3) biểu diễn số phức z=3i.  ( đây là số ảo )

5. Môđun của số phức

• Môđun của số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) là độ dài vectơ OM−→−.
• Ký hiệu: |z|

|z|=|a+bi|=a2+b2−−−−−−√

6. Số phức liên hợp

• Cho số phức z=a+bi => z=a−bi gọi là số phức liên hợp của z.
• Ký hiệu: z¯¯¯=a−bi

Đặc biệt:

z¯¯¯¯¯¯=z |z¯¯¯|=|z|