TOÁN HÌNH HỌC 12 - BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I. Phương trình mặt phẳng

Cho mp(α), nếu n→≠0 và có giá vuông góc với mp(α) thì n→ là vectơ pháp tuyến của α.

• Nếu n→ là vectơ pháp tuyến một mặt phẳng thì kn→ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
•  n→ được xác định bởi tích vô hướng của  a→ và  b→
• Ký hiệu: n→=a→∧b→ hay n→=[a→;b→]

• Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

Ax+By+Cz+D=0 với A,B,C≠0.

 

• Nếu A,B,C,D≠0 => ta có phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn: 

xa+yb+zc=1

II. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc

1. Điều kiện hai mặt phẳng song song

• (α1)//(α2)<=>{n1−→=kn2−→D1≠kD2<=>{(A1;B1;C1)=k(A2;B2;C2)D1≠kD2
• (α1)≡(α2)<=>{n1−→=kn2−→D1=kD2<=>{(A1;B1;C1)=k(A2;B2;C2)D1=kD2
• (α1) cắt (α2) <=> n1−→≠kn2−→<=>(A1;B1;C1)≠k(A2;B2;C2)

2. Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc

• (α1)⊥(α2)<=>n1−→.n2−→=0<=>A1.A2+B1.B2+C1.C2=0

III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Định lí

• Trong không gian Oxyz, cho mp((α) có phương trình Ax+By+Cz+D=0 và điểm M0(x0;y0;z0). Khoảng cách từ M đến mp((α) xác định bởi công thức: 

d(M0,(α))=|Ax0+By0+Cz0+D|A2+B2+C2√