I. Phương trình mặt phẳng
Cho mp(
- Nếu
n→ là vectơ pháp tuyến một mặt phẳng thìkn→ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. -
n→ được xác định bởi tích vô hướng củaa→ vàb→ - Ký hiệu:
n→=a→∧b→ hayn→=[a→;b→]
- Phương trình tổng quát của mặt phẳng:
- Nếu
A,B,C,D≠0 => ta có phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn:
II. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc
1. Điều kiện hai mặt phẳng song song
(α1)//(α2)<=>{n1−→=kn2−→D1≠kD2<=>{(A1;B1;C1)=k(A2;B2;C2)D1≠kD2 (α1)≡(α2)<=>{n1−→=kn2−→D1=kD2<=>{(A1;B1;C1)=k(A2;B2;C2)D1=kD2 (α1) cắt(α2) <=>n1−→≠kn2−→<=>(A1;B1;C1)≠k(A2;B2;C2)
2. Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc
(α1)⊥(α2)<=>n1−→.n2−→=0<=>A1.A2+B1.B2+C1.C2=0
III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Định lí
- Trong không gian Oxyz, cho mp(
(α) có phương trìnhAx+By+Cz+D=0 và điểmM0(x0;y0;z0) . Khoảng cách từ M đến mp((α) xác định bởi công thức: