I. Phương trình tham số của đường thẳng
Định lí
- Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
Δ đi qua điểmM0(x0;y0;z0) và nhậna→=(a1,a2;a3) làm vectơ chỉ phương. - Điều kiện cần và đủ để điểm
M(x;y;z) nằm trênΔ là có một số thựct sao cho:
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau
1. Hai đường thẳng song song
- d // d' <=>
d//d′<=>⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a→=ka′→M∈dM∉d′ d≡d′<=>⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a→=ka′→M∈dM∈d′
2. Hai đường thẳng cắt nhau
Cho d:
d vàd′ cắt nhau <=>⎧⎩⎨⎪⎪x0+ta1=x′0+t′a′1y0+ta2=y′0+t′a′2z0+ta3=z′0+t′a′3 có đúng một nghiệm.
3. Hai đường thẳng chéo nhau
d vàd′ chéo nhau <=>⎧⎩⎨⎪⎪x0+ta1=x′0+t′a′1y0+ta2=y′0+t′a′2z0+ta3=z′0+t′a′3 vô nghiệm.