TOÁN HÌNH HỌC 12 - BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I. Phương trình tham số của đường thẳng

Định lí

• Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận a→=(a1,a2;a3) làm vectơ chỉ phương.
• Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên Δ là có một số thực t sao cho:

⎧⎩⎨⎪⎪x=x0+ta1y=y0+ta2z=z0+ta3

II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

1. Hai đường thẳng song song

• d // d' <=> d//d′<=>⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a→=ka′→M∈dM∉d′
• d≡d′<=>⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a→=ka′→M∈dM∈d′

2. Hai đường thẳng cắt nhau

Cho d: ⎧⎩⎨⎪⎪x=x0+ta1y=y0+ta2z=z0+ta3 và d': ⎧⎩⎨⎪⎪x=x′0+t′a′1y=y′0+t′a′2z=z′0+t′a′3

• d và d′ cắt nhau <=> ⎧⎩⎨⎪⎪x0+ta1=x′0+t′a′1y0+ta2=y′0+t′a′2z0+ta3=z′0+t′a′3 có đúng  một nghiệm.

3. Hai đường thẳng chéo nhau

• d và d′ chéo nhau <=> ⎧⎩⎨⎪⎪x0+ta1=x′0+t′a′1y0+ta2=y′0+t′a′2z0+ta3=z′0+t′a′3 vô nghiệm.